Введение Отличия алгебры от арифметики Множества Стандартный вид числа Числовая ось Координатная плоскость Числовые промежутки Расстояние между точками Греческий алфавит Алгебраические выражения Определение и виды Названия выражений Свойства сложения Свойства умножения Алгебраическая сумма Раскрытие скобок Равенство Тождество Целые числа Определение и сравнение Сложение и вычитание Умножение и деление Противоположные числа Рациональные числа Определение и сравнение Действия с рациональными числами Отрицательные дроби Модуль числа Степени и корни Умножение и деление степеней Свойства степени Первая и нулевая степень Отрицательная степень Корень из числа Таблица квадратных корней Извлечение корня Дробная степень Иррациональные выражения Одночлены и многочлены Одночлены Степень одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночленов Многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Квадрат суммы и разности, разность квадратов Вынесение общего множителя за скобки Разложение способом группировки Формулы сокращённого умножения Уравнения Уравнение и корни Преобразование Решение уравнений с одним неизвестным Степень уравнения Системы уравнений Квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Биквадратные уравнения Неравенства Описание и свойства Сложение и умножение С одной переменной Алгебраические дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сложение и вычитание Умножение и деление Пропорциональность Прямая и обратная Пропорциональное деление Задачи на пропорциональное деление Функции Определение Способы задания Графики функций Арифметическая прогрессия Определение и свойство Формула n-го члена Сумма членов Геометрическая прогрессия Логарифмы Описание и свойства Десятичные логарифмы Натуральные логарифмы

Названия выражений

• Именование выражений
• Полные словесные формулировки

Все математические выражения именуются по действию, которое должно быть выполнено последним.

Именование выражений

Если в алгебраическом выражении последнее по порядку действие является сложением, то выражение называется суммой. Например, выражения:

a + b,    ab + 5,    a² + b²,    a + b(x + y)  — это суммы.

Если последним действием является вычитание, то выражение называется разностью. Например, выражения:

27 - a,    a² - b²,    a - b(x + y)  — это разности.

Если в выражении последним действием является умножение, то такое выражение называется произведением. Например, выражения:

ab,    (a - b)c,    a³b³  — это произведения.

Произведение, составленное из нескольких букв, принято записывать с соблюдением алфавитного порядка. Например, вместо  b⁴a³c²  пишут  a³b⁴c².

Если в выражении последним действием является деление, то такое выражение называется частным. Например, выражения:

  — это частные.

Если в выражении последним действием является возведение в степень, то такое выражение называется степенью. Например, выражения:

a³,    (a - b)²,    (ab)⁴  — это степени.

Если последним действием является возведение во вторую степень, то выражение называется квадратным, а если в третью, то кубом.

Полные словесные формулировки

• a² + b²  — сумма квадратов чисел  a  и  b.
• (a + b)²  — квадрат суммы чисел  a  и  b.
• (a + b)(a - b)  — произведение суммы чисел  a  и  b  на их разность.
• a³ - b³  — разность кубов чисел  a  и  b.
• (a - b)³  — куб разности чисел  a  и  b.
• (a + b)ⁿ  —  n-я  степень суммы чисел  a  и  b.
•   — частное от деления суммы квадратов чисел  a  и  b  на произведение чисел  x  и  y.
• 3a²b  — утроенное произведение квадрата числа  a  на число  b.

Обратите внимание на то, что полное название выражения  a² + b²  мы начали со слова сумма, потому что в этом выражении последним действием является сложение. Полное название выражения  (a + b)²  мы начали со слова квадрат, потому что в этом выражении последним действием является возведение в квадрат. Полное название выражения  a² - b²  мы должны начинать со слова разность, а выражение  a²b²  — со слова произведение.

Если бы последним действием было бы деление, то мы должны были бы начинать формулировку со слова частное.